Статьи по математическому анализу

Разделы математического анализа. Функциональный и комплексный анализ (ТФКП). Теория интеграла Лебега. Нестандартный анализ.

Информационные публикации новостного портала ForexAW.com содержат важную информацию о математическом анализе как множестве разделов математики, в которых свойства функций и сами функции исследуются с помощью лимитов. Статьи содержат в довольно краткой и сжатой форме информацию о важнейших теоретических механизмах и инструментарии математического анализа, которые используются в профессиональной деятельности экономистов.
Значительное внимание уделено толкованию и исследованию основной терминологии, связанной с математическим анализом, например, таких определений, как теория интеграла Лебега, аналитическая теория чисел, метрическое и топологическое пространство, вычислительная математика.

Элементарные функции и их графики. Числовые последовательности. Предел функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функций с помощью производных. Неопределенный интеграл. Определенный и

Преимущества информационных материалов, подготовленных командой экспертов ForexAW.com, прежде всего, в использовании новейших научных достижений и исследований современных авторитетных ученых. В этом и состоит основное отличие их от публикаций на аналогичных сайтах Всемирной сети Интернет. Ведь часто предоставляются для ознакомления сообщения, морально устаревшие, не идущие в ногу со временем. Кроме того, преимущество публикаций в том, что они рассчитаны именно для экономистов, а не математиков. Таким образом, являются адаптированными для восприятия и полноценного освоения основ математического анализа.
Математический анализ — это совокупность математических разделов, которые занимаются изучением функций и их обобщений, используя методы интегрального и дифференциального исчислений. Еще одно популярное определения этого термина звучит так: математический анализ – это отрасль математической науки, в которой функции и их свойства подвергаются исследованию с помощью лимитов - метода предельных значений. Само понятие лимита связано с тем определением бесконечно малой величины. Таким образом, математический анализ - направление, которое изучает функций и их свойства, используя возможности инфинитезимального метода. Математический анализ объединяет огромное количество различных математических направлений. К такому виду анализа относят функциональный и комплексный анализ (ТФКП), исследующий функции, установленные на комплексной плоскости, а также теорию интеграла Лебега, нестандартный анализ, объект изучения которого - бесконечно малые и бесконечно большие числа, и вариационное исчисление. Различают такие основные разделы математического анализа – дифференциальные геометрия и топология, аналитическая теория чисел, метрическое и топологическое пространство, вычислительная математика, нестандартный, комплексный, функциональный и гармонический анализ, мера множества. В частности мерой множества именуют способ сопоставления множеству неотрицательного числа (то есть, меры этого множества), который отвечает требованиям определённых аксиом. Например, мера объединения непересекающихся множеств обязана равняться совокупному количеству их мер. Функциональный анализ - область высшей математики, в которой исследуются бесконечномерные пространства (преимущественно пространства функций), а также их отображения. Главные разделы классического функционального анализа — это теории функций, меры и интеграла, операторов, дифференциальное исчисление на бесконечномерных пространствах. Гармонический анализ (другое название - Фурье-анализ) — один из математических раздел, изучающий свойства функций, используя представления их в виде интегралов Фурье или рядов, а также метод разрешения задач с помощью представления функций в виде интегралов Фурье или рядов. Комплексный анализ (или ТФКП - теория функций комплексной переменной) – это раздел математического анализа, исследующий функции комплексного аргумента. Нестандартный анализ - область математической логики, изучающая приложение теории нестандартных моделей к научным исследованиям в теории функций, математическом анализе, топологии, теории дифференциальных уравнений, то есть традиционных сферах математики. Вычислительная математика — отрасль математики, которая объединяет круг вопросов о производстве вычислений и использованием информационных технологий. Метрическое пространство - это множество, в котором определено расстояние между любой парой элементов. Топологическое пространство — фундаментальный объект исследования топологии, как обобщение метрического пространства, в котором рассматриваются только свойства непрерывности. Высшая арифметика или теория чисел — часть математики, которая изучает сходные объекты и целые числа. Дифференциальная геометрия и топология — смежные отрасли математики, изучающие гладкие многообразия. Различие между ними состоит в отсутствии или наличии локальных инвариантов. Вплоть до ХVІІ века математический анализ олицетворяли исключительно как математическое направление, в рамки которого осуществлялось исследование нескольких методов принятия решений, то есть решение одного задания проходило с помощью ряда методов. Как системное понятие математический анализ часто использовался в научных трудах Лебница, Ньютона и других известных ученых.
Данные информационные материалы представляют интерес для студентов и преподавателей экономических специальностей высших учебных заведений, а также для всех тех обычных граждан, которые желают быть в курсе глобальных проблем экономики.